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刀具半径补偿干涉检验的向量算法

1 干涉的产生

由于被加工零件轮廓的不确定性和复杂性，当刀具的半径过大或者遇到轮廓的内尖角时，如果处理不好刀具在轮廓过渡处的轨迹，就会出现刀具过切轮廓的现象(图1)，这就是刀具的干涉。刀具干涉会造成零件的损坏必须加以克服。

轮廓的干涉检验分为两种情况，一种是两段轮廓干涉检验，另一种是多段轮廓干涉检验。两段轮廓干涉检验只对参加刀补的相邻两段轮廓进行干涉检验，不考虑其它轮廓段的干涉情况。考虑其它轮廓段的检验，称为多段轮廓的干涉检验(图1b)。在一般情况下，对两段轮廓进行良好的干涉检验已能满足干涉检验的要求。因此，本文只考虑两段轮廓的干涉检验。

图1 轮廓过切现象

目前，已有一些方法可以对刀具的干涉进行检验，但是判断条件过于繁琐。本文通过对轮廓转接类型的判断并结合轮廓补偿前后方向向量的变化，得出了一种判断刀具干涉的有效算法。

2 转接类型的判断

在刀具半径补偿的干涉检验中，首先要判断轮廓的转接类型。轮廓的转接类型共分三种情况：缩短型、伸长型和插入型。

相邻两段轮廓的切线在交点处工件侧的夹角，称为两段轮廓的夹角(图2中的α角)。

1) 当两段轮廓的夹角大于180°小于360°时，刀具所走的轨迹的长度小于实际轮廓的长度，这种情况称为缩短型(图2a)。

图2 轮廓的转接类型

2) 当两段轮廓的夹角小于等于180°大于等于90°时，刀具所走的轨迹要大于要到位或等于实际轮廓的长度，这种情况称为伸长型(图2b)。

3) 当两段轮廓的夹角小于90°大于0°时，不仅刀具所走的轨迹要大于实际轮廓的长度，而且要插入一段直线或者圆弧，这种情况称为插入型(图2c)。

在三种轮廓转接类型中，只有缩短型会产生干涉情况，而伸长型和插入型不会引起轮廓的干涉。因此，首先对转接类型进行合理判断可有效减少检验刀具干涉的计算量。假设相邻两段轮廓的切向量为L1、L2(图3)。L1、L2的叉积在它们所在平面法线K上的投影为s=(L1×L2)·K，则转接类型的判断条件为：(1)左钢球刀补：s>0时，为缩短型;s≤0时，为非缩短型;(2)右刀补：s0;右刀补时，r0时，转接类型为缩短型，要进行干涉检验;c≤0时为非缩短型，不需要进行干涉检验。

3 干防滑链涉的检验

判断轮廓转接类型后，可进一步根据轮廓进行干涉检验。下面以直线与圆弧相接的两段轮廓为例来说明如何进行干涉检验。

如图4所示，轮廓由一段直线AO和一段圆弧OB组成。起点为A，终点为B，AO与OB交于O点。刀具半径为r，沿轮廓左侧加工。

图4 直线与圆弧干涉的检验

在正常补偿，即未发生干涉时，补偿后的刀具路线为A1O1到O1B1(图4)，O1点为刀具半径补偿后的轨迹 交点。

设直线AO的方向向量为 l= Xu1i+ Yu1j (1)

则，直线A1O1的方程为

- Y试样 600x100mm 膨胀聚苯板 径向、纬向各6条 拉伸速度 0.5mm/minu1x+ Xu1y= r注塑机 (2)

设OB所在圆的圆心C的坐标为(Xc，Yc)，圆半径为R，则O1B1所在圆的方程为 (x- Xc)2+ (y- Yc)2= (R+ r)2 (3)

由式(2)、(3)可求得O1点的坐标(X01，Y01)为

下面讨论发生干涉的情况：

1) 对于直线AO由图4中所示可知，A1是刀具中心在轮廓起点A处补偿后的位置。向量AA1垂直于直线AO，方向指向刀具中心A1，且其长度等于r，称AA1为轮廓在A点的刀具半径向量，记为TA。则

式中

设O点相对于A点的坐标为(X1，Y1)，则可以求得O1相对于A1点的坐标为

刀具沿A1O1进行加工，当前进到A1O1的延长线上时，就会把后面的圆弧切掉，发生过切。我们注意到假设新轮廓为A＇O到OB，起点为A＇，A＇点补偿后的位置为A＇1，那么刀具补偿后的加工轨迹为从A点开始，经A＇1O1到O1B1。这时即发生了干涉，因为当刀具在A＇1点时已经把后面的圆弧切掉了。过切的产生与向量A＇O与向量A＇1O＇1的方向有牢牢围绕打造万亿级新材料产业和满足国民经济及重大工程需求关。设他们的向量分别为l1、磁带库l2，则干涉的判断条件为：l1与l2方向相反，即 l1+ l2= 0 (4)

2) 对于圆弧OB 设圆心C相对于起点O的坐标为I、J，终点B相对于起点O的坐标为Xe、Ye。设圆弧起点O到圆心C的向量为OC，圆弧终点B到圆心C的向量为BC，则

设交点O1到点C的向量为O1C，圆弧终点B补偿后的点B1到点C的向量为B1C，B点的刀具半径向量为TB=Xtbi+Ytbj，则

圆弧干涉的条件是向量OC和BC的叉积在它们所在平面法线K上的投影与向量O1C和B1C的叉积在K上的投影方向相反，即

[(OC× BC)·K][(O1C× B1C)·K]